ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ 
ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ РАО
АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДСКОГО ОКРУГА ТРОИЦК В ГОРОДЕ МОСКВЕ 
РЕГИОНАЛЬНЫЙ ОБЩЕСТВЕННЫЙ ФОНД НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБРАЗОВАНИИ «БАЙТИК»
АНО «ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАНИИ» 
 XXV МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
 «ПРИМЕНЕНИЕ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБРАЗОВАНИИ»  
«ИТО-Троицк-2014»
25-26 июня 2014 года, г.Москва, г.о. Троицк

РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ

Автор: Карташян Марсел Вардгесович, Почётная грамота министерства общего и профессионального образования Ростовской области
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей №6 г. Шахты Ростовской области
С целью преодоления трудностей, связанных с пространственными представлениями учащихся и построением чертежей, на некотором этапе может быть полезно использование подготовленных учителем нескольких групп готовых чертежей при решении геометрических задач. Ознакомление и понимание учащимися чертежей осуществляется компьютерными технологиями.

Известно, что в большинстве случаев много времени уходит, пока учащийся сделает правильный чертеж стереометрической задачи и правильно найдёт нужную величину. Ввиду нехватки времени можно применить такой методический приём: на некотором этапе периодически использовать подготовленные учителем группы чертежей.

Применение готовых чертежей на уроках геометрии в средних общеобразовательных учреждениях не является новостью. Существует литература для проведения проверочных работ (см. [2] и [3]), а также для подготовки к геометрическим заданиям ЕГЭ (см. [4]). Однако для многих учащихся этого недостаточно. Им необходимо научится решать задачи с помощью своих чертежей. В тех случаях, когда им не удаётся построить чертежи или у них есть сомнения, можно предложить заранее подготовленный учителем «сборник» чертежей. Из условия задачи учащийся из нужной группы выбирает нужный чертеж. Чертежи представлены в электронном виде. Например, в программе PowerPointили свободном пакете офисных приложений OpenOffice. Целесообразно предварительно познакомить учащихся со структурой «сборника» и рассказать о каждой группе чертежей.

Рис. 1

Одна из групп называется «построение сечений», где можно найти чертежи, связанные с кубом, прямоугольным параллелепипедом, правильной треугольной или четырёхугольной пирамидой и т. д. Процесс наиболее распространённых построений можно увидеть на экране с использованием анимационных эффектов. На рис. 1 приведён неполный перечень чертежей подгруппы «Правильная треугольная призма». Покажем фрагмент использования чертежей этой подгруппы. В правильной треугольной призме, все ребра которой равны 1, проведено сечение плоскостью, проходящей через сторону основания и образующей с плоскостью основания угол, тангенс которого равен . Вычислить площадь сечения. Из чертежей рис. 1 учащийся выделяетпоследние три. Затем вычисляют тангенс угла между плоскостью сечения и основанием призмы на предпоследнем чертеже. Получая , учащийся свой выбор останавливает на втором чертеже второго ряда.

Для вычисления объёмов многогранников можно использовать группу чертежей «Разбиение многогранников». Фрагмент из этой группы показан на рис. 2. На первом чертеже учащиеся видят, что объём четырёхугольной пирамиды равен сумме объёмов двух треугольных пирамид. Из второго чертежа видно, что объём четырёхугольной пирамиды равен разности двух треугольных пирамид. На следующем чертеже показано, что объём куба равен сумме объёмов прямых треугольных призм, а также треугольной и четырёхугольной пирамид. Например, известно, что в кубе ABCDA1B1C1D1объём треугольной пирамиды A1BC1Dравен 5. Найти объём куба. Куб ABCDA1B1C1D1состоит из указанной треугольной пирамиды и ещё по объёму равных между собой четырёх треугольных пирамид, основаниями которых являются прямоугольные треугольники, а высоты равны ребру куба (последний чертеж рис. 2). Если ребро куба обозначить через a, то получим уравнение . Существуют другие разбиения куба (например, см. [1, задача №776]).

Рис. 2

Аналогичные чертежи можно подготовить для решения планиметрических задач. Например, чертежи «Разбиение многоугольников» (вместо «Разбиения многогранников»). Число чертежей или даже отдельных групп можно сократить в зависимости от обстоятельств. Иногда учащиеся сами предлагают чертежи для расширения. Выбор чертежа в сопровождении рассуждений даст положительный результат.

Список использованных источников
  1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия. 10-11 классы. - М.: "Просвещение", 2013 г.
  2. Рабинович Е. М. Геометрия. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. - М.: "ИЛЕКСА", 2012 г.
  3. Рабинович Е. М. Геометрия. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. - М.: "ИЛЕКСА", 2007 г.
  4. Балаян Э. Н. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ. 10-11 классы. - Ростов-на-Дону, "Феникс", 2013 г.
Вид представления доклада  Публикация
Уровень  Среднее (полное) общее образование

В статусе «Черновик» Вы можете производить с тезисами любые действия.

В статусе «Отправлено в Оргкомитет» тезисы проходят проверку в Оргкомитете. Статус «Черновик» может быть возвращен тезисам либо если есть замечания рецензента, либо тезисы превышают требуемый объем, либо по запросу участника.

В статусе «Рекомендован к публикации» тезис публикуется на сайте. Статус «Черновик» может быть возвращен либо по запросу участника, либо при неоплате публикации, если она предусмотрена, либо если тезисы превышают требуемый объем.

Статус «Опубликован» означает, что издана бумажная версия тезиса и тезис изменить нельзя. В некоторых крайне редких ситуацих участник может договориться с Оргкомитетом о переводе тезисов в статус «Черновик».

Статус «Отклонен» означает, что по ряду причин, которые указаны в комментариях к тезису, Оргкомитет не может принять тезисы к публикации. Из отклоненных тезис в «Черновики» может вернуть только Председатель программного или председатель оргкомитета.