ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ 
ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ РАО
АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДСКОГО ОКРУГА ТРОИЦК В ГОРОДЕ МОСКВЕ 
РЕГИОНАЛЬНЫЙ ОБЩЕСТВЕННЫЙ ФОНД НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБРАЗОВАНИИ «БАЙТИК»
АНО «ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАНИИ» 
 XXV МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
 «ПРИМЕНЕНИЕ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБРАЗОВАНИИ»  
«ИТО-Троицк-2014»
25-26 июня 2014 года, г.Москва, г.о. Троицк

ПОДГОТОВКА ДЕВЯТИКЛАССНИКОВ К ГИА ПО МАТЕМАТИКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ GEOGEBRA

Авторы: Тиличеев Михаил Сергеевич 1, Почетная грамота Министерства образования и науки РФ, Лауреат премии главы города Красноярска молодым талантам в области образования, Победитель конкурса Золотой кадровый резев города Красноярска, Победитель конкурса учитель года 2013 Краснярского края, Тиличеева Ирина Валентиновна 2
1 Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №10 с углубленным изучением отдельных предметов имени академика Ю.А. Овчинникова», г. Красноярск, 2 Муниципальное бюджетное образовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №10 с углубленным изучением отдельных предметов им. Ю.А. Овчинникова" Красноярский Государственный Педагогический Университет им. В.П. Астафьева
В материалах тезисов рассматривается вопрос перехода процесса подготовки девятиклассников к сдаче Государственной Итоговой Аттестации по математике на новый уровень. От исключительно репродуктивных методов к исследовательскому методу обучения. Описываются способы и методики применения в процессе подготовки к ГИА интерактивной системы динамической математики GeoGebra.

В настоящее время применение в образовании информационных технологий актуально не только на начальном и промежуточных этапах обучения, но и на этапе заключительном, таком как подготовка к сдаче итоговых экзаменов. Мы имеем ввиду в первую очередь не тестовые оболочки и тренажёры, которые, безусловно нужны, а динамические программные среды, позволяющих внести элементы исследования и эвристики в процесс подготовки к выпускным экзаменам.

Учителя при подготовке к Государственной Итоговой Аттестации, как правило, используют метод «натаскивания», многократно прорешивая с учениками однотипные задачи из сборников по подготовке к экзаменам и ДЭМО версий. И математика тут не является исключением, а возможно даже лидирует. Специфика тестовых заданий по этому предмету состоит в том, что они, как правило, представляют собой задачи вычислительного характера, в которых нужно оперативно выбрать верный вариант ответа или вписать его самостоятельно. При этом в ходе подготовительных занятий элемент исследования уходит на второй план, а зачастую вообще исчезает. Дефицит времени не позволяет учителю обстоятельно обсудить многовариантные задачи, детально рассмотреть задания визуального характера, в достаточной степени повлиять на развитие у учащихся математического мышления.

Для того чтобы придать занятиям по подготовке к ГИА динамичный характер и не потерять элементы исследования мы предлагаем разнообразить эти занятия использованием современных интерактивных систем динамической математики, например программы GeoGebra. В зависимости от типа решаемой задачи среду GeoGebra можно применять в двух вариантах: непосредственно в процессе решения конкретной задачи и уже после её аналитического решения, для выполнения проверки полученных результатов и проведения исследования с поиском общего решения для всех задач данного типа или общей формулы решения. Для подготовки школьников к ГИА мы используем задачи по геометрии из ДЭМО версии ГИА-2014 для 9-х классов. Задачи из первой части достаточно просты и для компьютерного сопровождения их решения мы применяем среду GeoGebra, как правило, лишь для проверки полученного результата и проведения анализа с целью поиска более общего решения для множества задач одного типа.

Во второй части присутствуют задачи исследовательского типа, в том числе, и на доказательство, в которых проведение непосредственно самого доказательства и его анализ также можно выполнять с использованием среды GeoGebra. Для этого мы совместно с учениками вначале строим электронный чертеж, затем проводим доказательство с элементами исследования, осуществляем поиск общих случаев решения.

В качестве примера использования такого подхода рассмотрим задачу аналогичную задаче №26 по геометрии из ДЭМО версии ГИА-2014 для 9-х классов и отличающуюся от оригинала лишь тем, что радиус данных окружностей равный 1 заменен на параметр r.

Задача. В параллелограмме лежат две окружности радиуса r, касающиеся друг друга и трех сторон параллелограмма каждая. Один из отрезков стороны параллелограмма от вершины до точки касания равен r. Найдите площадь параллелограмма.

Анализ задачи начинается с обсуждения чертежа, создание которого в среде GeoGebra представляет собой достаточно увлекательный процесс, который позволяет уже на этом этапе понять степень готовности учащихся к решению подобных задач. После непродолжительной дискуссии становиться ясно, что изображать сначала параллелограмм, а затем требуемые окружности, вряд ли приведет к успеху. Лучше начинать с окружностей, которые касаются друг друга и некоторой прямой и имеют заданный радиус r, и лишь только после этого «облепить» их параллелограммом. Для этого строим некоторый отрезок r, затем прямую a, выбираем на ней точку H, которая будет представлять собой будущую точку касания первой окружности с прямой а. На расстоянии 2r от Н на прямой а строим F – точку касания второй окружности, затем на перпендикулярах к прямой а, проходящих через Н и F, на расстоянии r от прямой а и в одной полуплоскости относительно нее строим точки К и L, затем с центрами в этих точках – две окружности радиуса r, касающиеся друг друга в точке О (Рис. 1).

  

Рис. 1. Построение окружностей

Теперь на прямой а вне луча HF выберем произвольную точку А – первую вершину параллелограмма АВСD (рис. 2), заданного условием задачи. Чтобы построить сторону АВ, необходимо из точки А провести луч, касающийся окружности с центром К. Для построения такого луча потребуется найти точку М касания луча и окружности, из которой отрезок АК «виден» под прямым углом. Такая точка должна лежать на пересечении окружности с центром К и окружности с диаметром АК (на рисунке 2 окружность спрятана). Вторую вершину В можно получить как пересечение луча АМ и прямой EG.

Чтобы построить две оставшиеся вершины С и D учащиеся должны заметить, что точка О является центром симметрии изображаемого параллелограмма, поскольку при центральной симметрии относительно этой точки окружности с центрами в точках К и L отображаются друг на друга. Поэтому С представляет собой пересечение луча АО с прямой EG, а D – пересечение луча ВО и прямой а (на рис. 2 лучи спрятаны).

  

Рис. 2. Основной чертёж

Экспериментальные возможности GeoGebra позволяют учащимся, изменять величину отрезка r, эмпирически подтверждать справедливость полученных формул, вычислять величины углов и отношения сторон.

Такой подход, на наш взгляд, позволит ученикам, быстрее сориентироваться в аналогичной ситуации, не решая для этого все 20 однотипных задач из разных вариантов. Это позволит сэкономить время и повысит качество подготовки.

Список использованных источников
  1. Рослова Л.О., Кузнецова Л.В. ГИА-2014. ФИПИ. Математика. 20 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к государственной итоговой аттестации. М.: Федеральный институт развития образования, 2014 г. - 128 с.
Вид представления доклада  Публикация
Уровень  Основное общее образование
Ключевые слова  Государственная итоговая аттестация, математическое образование, ГИА-9, системы динамической математики, GeoGebra.

В статусе «Черновик» Вы можете производить с тезисами любые действия.

В статусе «Отправлено в Оргкомитет» тезисы проходят проверку в Оргкомитете. Статус «Черновик» может быть возвращен тезисам либо если есть замечания рецензента, либо тезисы превышают требуемый объем, либо по запросу участника.

В статусе «Рекомендован к публикации» тезис публикуется на сайте. Статус «Черновик» может быть возвращен либо по запросу участника, либо при неоплате публикации, если она предусмотрена, либо если тезисы превышают требуемый объем.

Статус «Опубликован» означает, что издана бумажная версия тезиса и тезис изменить нельзя. В некоторых крайне редких ситуацих участник может договориться с Оргкомитетом о переводе тезисов в статус «Черновик».

Статус «Отклонен» означает, что по ряду причин, которые указаны в комментариях к тезису, Оргкомитет не может принять тезисы к публикации. Из отклоненных тезис в «Черновики» может вернуть только Председатель программного или председатель оргкомитета.